РЕСПУБЛИКА КАРЕЛИЯ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 8
ИМЕНИ Н.Г. ВАРЛАМОВА»
185005 Республика Карелия, г. Петрозаводск, ул. Коммунистов, д. 51
Тел.: (88142)731070, E-mail: school8ptz@mail.ru
ОКПО: 24887605 ОГРН:1031000010865 ИНН: 1001041298 КПП:100101001

СОГЛАСОВАНО
Методическим советом
Протокол № 7 от 12.04.2023

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора
№ 289 от 14.04.2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7 – 9 классов
АОП ООО

Петрозаводск
2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1. Содержание учебного предмета. Содержание обучения в 7 классе.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Содержание обучения в 8 классе.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
Содержание обучения в 9 классе.
2

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение
и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение
задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка
и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета. Личностные результаты

Личностные результаты освоения
программы
«Вероятность и статистика» характеризуются:

учебного

предмета

Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
снега нет готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в
деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении
практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
3

Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в
искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
4

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых

когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией). Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;

5

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать
форму представления
информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать
надёжность информации по
критериям,
учителем или сформулированным самостоятельно.

предложенным

2) Универсальные

коммуникативные действия
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
6

оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых

установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Предметные результаты.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 7
классе.
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 8
классе.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

7

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и
курсов.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9
классе.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

1

Представление данных в таблицах

1

2

Практические вычисления по табличным
данным

1

3

Извлечение и интерпретация табличных данных

1

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление данных в виде
круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм

1

6

Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

1

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

Контрольн
ые работы

Практически
е работы

1

1

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f
8 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec32
4 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78
e РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18
e РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed60
2 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72
e РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed84
6 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
9

10

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы

1

11

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы

1

12

Практическая работа "Средние значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах

1

14
15

Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах

1

1
1

16

Контрольная работа по темам "Представление
данных. Описательная статистика"

1

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

18

Частота значений в массиве данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

1

https://m.edsoo.ru/863ed84
6 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3
e РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6
a РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07
a РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee39
0 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4b
c РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69
c РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d
0 РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
10

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с
помощью графа

1

24

Степень (валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о
связности графа

1

26

Представление об ориентированных графах

1

27

Случайный опыт и случайное событие

1

28
29

Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе
Монета и игральная кость в теории
вероятностей

1

1
1

30

Практическая работа "Частота выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам "Случайная
изменчивость. Графы. Вероятность случайного

1

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1
c РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc
8 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef5
2 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0b
a РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef23
6 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b
2 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d
4 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef64
6 РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a
8 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f018
11

события"
32

Повторение, обобщение. Представление данных

1

33

Повторение, обобщение. Описательная
статистика

1

34

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

6 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa2
4 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efba
a РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec
0 РЭШ https://resh.edu.ru/
2

5

12

8 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

1

Представление данных. Описательная
статистика

2

Случайная изменчивость. Средние числового
набора

3

Случайные события. Вероятности и частоты

4

Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

5

6

Отклонения

Дисперсия числового набора

Всего

Контрольн
ые работы

Практически
е работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029
e РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03f
c РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f057
8 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076
c РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a5
0 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a5
0 РЭШ https://resh.edu.ru/

7

Стандартное отклонение числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bf
e РЭШ https://resh.edu.ru/

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК
13

https://m.edsoo.ru/863f0ea
6 РЭШ https://resh.edu.ru/
9

Множество, подмножество

10

Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение

11

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f118
0 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143
c РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f178
4 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198
c РЭШ https://resh.edu.ru/

12

Графическое представление множеств

1

13

Контрольная работа по темам "Статистика.
Множества"

1

1

ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1de
c РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1de
c РЭШ https://resh.edu.ru/

16

Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f7
2 РЭШ https://resh.edu.ru/

17

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21c

14

Элементарные события. Случайные события

15

Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий

14

a РЭШ https://resh.edu.ru/
18

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными событиями"

20

Дерево

21

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер

22

23

Правило умножения

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21c
a РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235
a РЭШ https://resh.edu.ru/

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4
e РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2ba
c РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd
8 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e3
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8
a РЭШ https://resh.edu.ru/

24

Противоположное событие

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f321
4 РЭШ https://resh.edu.ru/

26

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f337
15

2 РЭШ https://resh.edu.ru/
27

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

28

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события

29

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события

30

Представление случайного эксперимента в виде
дерева

31

Представление случайного эксперимента в виде
дерева

32

Повторение, обобщение. Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f376
4 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38a
e РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b0
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cb
e РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f2
0 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f412
8 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f431
2 РЭШ https://resh.edu.ru/

33

Повторение, обобщение. Графы

1

34

Контрольная работа по темам "Случайные
события. Вероятность. Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
1

9 КЛАСС
№

Тема урока

Количество часов

Электронные
16

п/
п

1

Всего

Представление данных

Контрольн
ые работы

Практически
е работы

цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47e
a РЭШ https://resh.edu.ru/

2

Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47e
a РЭШ https://resh.edu.ru/

3

Операции над событиями

1

ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/

4

Независимость событий

1

ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/

5

Комбинаторное правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e1
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

6

Перестановки. Факториал. Сочетания и число
сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e1
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f501
4 РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f520
8 РЭШ https://resh.edu.ru/

7

Треугольник Паскаля

8

Практическая работа "Вычисление вероятностей
с использованием комбинаторных функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность. Случайный выбор

1

1

Библиотека ЦОК
17

точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

https://m.edsoo.ru/863f588
4 РЭШ https://resh.edu.ru/

10

Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a5
0 РЭШ https://resh.edu.ru/

11

Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bf
e РЭШ https://resh.edu.ru/

12

Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e1
0 РЭШ https://resh.edu.ru/

13

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний
до первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f616
2 РЭШ https://resh.edu.ru/

14

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний
до первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f635
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

15

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний
до первого успеха

1

ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/

16

Испытания Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d
2 РЭШ https://resh.edu.ru/

17

Испытания Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f668
0 РЭШ https://resh.edu.ru/

18

Практическая работа "Испытания Бернулли"

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67d
18

e РЭШ https://resh.edu.ru/
19

Случайная величина и распределение
вероятностей

20

Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины

21

Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины

22

23

Понятие о законе больших чисел

Измерение вероятностей с помощью частот

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b4
4 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f8
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c
4 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f765
2 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f711
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

24

Применение закона больших чисел

25

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783
c РЭШ https://resh.edu.ru/

26

Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика

1

ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/

27

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893
a РЭШ https://resh.edu.ru/
19

28

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события

29

Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события. Элементы
комбинаторики

30

Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики

31

Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные величины и
распределения

32

Обобщение, систематизация знаний. Случайные
величины и распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4
e РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9
c РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e5
4 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f840
8 РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861
a РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b5
6 РЭШ https://resh.edu.ru/

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/
1

2

20

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В.,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Теория вероятностей и статистика. 7–8 класс. Контрольные работы и
тренировочные задачи, И. Р. Высоцкий, В. В. Нестерова, И. В. Ященко
Дидактические материалы по теории вероятностей и статистике 8-9 классы автор
Высоцкий И.Р.
"Кружок по теории вероятностей для 8-11 классов". Автор: И.Р.Высоцкий
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/

21