РЕСПУБЛИКА КАРЕЛИЯ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 8
ИМЕНИ Н.Г. ВАРЛАМОВА»
185005 Республика Карелия, г. Петрозаводск, ул. Коммунистов, д. 51
Тел.: (88142)731070, E-mail: school8ptz@mail.ru
ОКПО: 24887605 ОГРН:1031000010865 ИНН: 1001041298 КПП:100101001

СОГЛАСОВАНО
Методическим советом
Протокол № 7 от 12.04.2023

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора
№ 289 от 14.04.2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7 – 9 классов
АОП ООО

Петрозаводск
2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1. Содержание учебного предмета. Содержание обучения в 7 классе.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных
и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Содержание обучения в 8 классе.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными
и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
Содержание обучения в 9 классе.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
2

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из
дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение
закона больших чисел в природе и обществе.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета. Личностные результаты
Личностные результаты
освоения
и статистика» характеризуются:

программы

учебного

предмета «Вероятность

Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
снега нет готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности
учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным
выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
3

овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на
ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение
логических, исследовательских операций, умений работать с информацией). Базовые
логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;

4

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в
новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
выбирать
форму представления
информации и иллюстрировать
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать
надёжность информации по
критериям,
учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные
коммуникативные
социальных навыков обучающихся.

действия

решаемые

предложенным

обеспечивают сформированность

Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
5

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Предметные результаты.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 7 классе.
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

6

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 8 классе.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая
прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов
и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9 классе.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных
правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
7

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Тема урока

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

1

Представление данных в таблицах

1

2

Практические вычисления по табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация табличных данных

1

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых) диаграмм

1

6

Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

1

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее арифметическое

1

10

Медиана числового набора. Устойчивость медианы

1

11

Медиана числового набора. Устойчивость медианы

1

Практические
работы

1

1

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/ РЭШ

9

12

Практическая работа "Средние значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах

1

14
15

Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах

1

1
1

16

Контрольная работа по темам "Представление данных.
Описательная статистика"

1

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

18

Частота значений в массиве данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью
графа

1

24

Степень (валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл

1

1

1

https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
РЭШ https://resh.edu.ru/

10

25

Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности
графа

1

26

Представление об ориентированных графах

1

27

Случайный опыт и случайное событие

1

28

Вероятность и частота события. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в
обществе

1

29

Монета и игральная кость в теории вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного события"

1

32

Повторение, обобщение. Представление данных

1

33

Повторение, обобщение. Описательная статистика

1

34

Повторение, обобщение. Вероятность случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

1

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
РЭШ https://resh.edu.ru/
ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
РЭШ https://resh.edu.ru/

5

11

8 КЛАСС
№
п/п

1

Количество часов
Тема урока

Представление данных. Описательная статистика

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
РЭШ https://resh.edu.ru/

2

Случайная изменчивость. Средние числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
РЭШ https://resh.edu.ru/

3

Случайные события. Вероятности и частоты

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
РЭШ https://resh.edu.ru/

4

Классические модели теории вероятностей: монета и
игральная кость

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
РЭШ https://resh.edu.ru/

5

Отклонения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
РЭШ https://resh.edu.ru/

6

Дисперсия числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
РЭШ https://resh.edu.ru/

7

Стандартное отклонение числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
РЭШ https://resh.edu.ru/

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
РЭШ https://resh.edu.ru/

9

Множество, подмножество

12

10

Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение

11

Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
РЭШ https://resh.edu.ru/

12

Графическое представление множеств

1

13

Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"

1

ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/

1

14

Элементарные события. Случайные события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
РЭШ https://resh.edu.ru/

15

Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
РЭШ https://resh.edu.ru/

16

Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
РЭШ https://resh.edu.ru/

17

Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
РЭШ https://resh.edu.ru/

18

Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
РЭШ https://resh.edu.ru/

19

Практическая работа "Опыты с равновозможными
элементарными событиями"

1

20

Дерево

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
РЭШ https://resh.edu.ru/

13

21

22

Свойства дерева: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом
рёбер
Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
РЭШ https://resh.edu.ru/

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
РЭШ https://resh.edu.ru/

23

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
РЭШ https://resh.edu.ru/

24

Противоположное событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
РЭШ https://resh.edu.ru/

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
РЭШ https://resh.edu.ru/

26

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
РЭШ https://resh.edu.ru/

27

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
РЭШ https://resh.edu.ru/

28

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
РЭШ https://resh.edu.ru/

29

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
РЭШ https://resh.edu.ru/

30

Представление случайного эксперимента в виде дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
РЭШ https://resh.edu.ru/

31

Представление случайного эксперимента в виде дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
РЭШ https://resh.edu.ru/

14

32

Повторение, обобщение. Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
РЭШ https://resh.edu.ru/

33

Повторение, обобщение. Графы

1

34

Контрольная работа по темам "Случайные события.
Вероятность. Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/
1

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
РЭШ https://resh.edu.ru/

2

Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
РЭШ https://resh.edu.ru/

3

Операции над событиями

1

ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/

4

Независимость событий

1

ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/

5

Комбинаторное правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
РЭШ https://resh.edu.ru/

6

Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
РЭШ https://resh.edu.ru/

7

Треугольник Паскаля

1

Библиотека ЦОК

15

https://m.edsoo.ru/863f5014
РЭШ https://resh.edu.ru/
8

Практическая работа "Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных функций электронных
таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
РЭШ https://resh.edu.ru/

10

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
РЭШ https://resh.edu.ru/

11

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
РЭШ https://resh.edu.ru/

12

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
РЭШ https://resh.edu.ru/

13

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
РЭШ https://resh.edu.ru/

14

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
РЭШ https://resh.edu.ru/

15

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/

16

Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
РЭШ https://resh.edu.ru/

17

Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
РЭШ https://resh.edu.ru/

18

Практическая работа "Испытания Бернулли"

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
РЭШ https://resh.edu.ru/

Библиотека ЦОК

16

https://m.edsoo.ru/863f67de
РЭШ https://resh.edu.ru/
19

Случайная величина и распределение вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
РЭШ https://resh.edu.ru/

20

Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
РЭШ https://resh.edu.ru/

21

Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
РЭШ https://resh.edu.ru/

22

Понятие о законе больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
РЭШ https://resh.edu.ru/

23

Измерение вероятностей с помощью частот

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
РЭШ https://resh.edu.ru/

24

Применение закона больших чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
РЭШ https://resh.edu.ru/

25

Обобщение, систематизация знаний. Представление
данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
РЭШ https://resh.edu.ru/

26

Обобщение, систематизация знаний. Описательная
статистика

1

ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/

27

Обобщение, систематизация знаний. Представление
данных. Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
РЭШ https://resh.edu.ru/

28

Обобщение, систематизация знаний. Вероятность
случайного события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
РЭШ https://resh.edu.ru/

29

Обобщение, систематизация знаний. Вероятность

1

Библиотека ЦОК

17

случайного события. Элементы комбинаторики

https://m.edsoo.ru/863f7c9c
РЭШ https://resh.edu.ru/

30

Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
РЭШ https://resh.edu.ru/

31

Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
РЭШ https://resh.edu.ru/

32

Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины
и распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
РЭШ https://resh.edu.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
РЭШ https://resh.edu.ru/

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

ЦОК https://educont.ru/ РЭШ
https://resh.edu.ru/
1

2

18

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.;
под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Теория вероятностей и статистика. 7–8 класс. Контрольные работы
и тренировочные задачи, И. Р. Высоцкий, В. В. Нестерова, И. В. Ященко
Дидактические материалы по теории вероятностей и статистике 8-9
классы автор Высоцкий И.Р.
"Кружок по теории вероятностей для 8-11 классов". Автор: И.Р.Высоцкий
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
ЦОК https://educont.ru/
РЭШ https://resh.edu.ru/

19